1.Banyaknya nilai x ketika 0 ≤ x ≤ 5π yang memenuhi persamaan cos3x+cos2x−4cos2(x2)=0 adalah ...
A. 4
B. 6
C. 3
D. 7
E. 9
Pembahasan:
Karena tidak ada nilai x yang memenuhi cos2x = 2, maka cos x = -1, dengan nilai x yang memenuhi adalah π, 3π dan 5π. Jadi nilai x yang memenuhi ada sebanyak 3
2.Jika A = , B = dan AB = , maka nilai a + c adalah …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 5
E. 9
PEMBAHASAN :
AB =
=
kolom 1 baris 1 : 3 = 2a – b + 4c
kolom 2 baris 1 : 1 = 2a + b
b = 1 – 2a
3 = 2a – (1 – 2a) + 4c
3 = 4a + 4c – 1
4 = 4a + 4c
1 = a + c
3.Bentuk sederhana dari adalah …
A +
B. +
C. + 1
D. +
E. +
PEMBAHASAN :
=
=
=
=
= +
JAWABAN : A
4. Bentuk sederhana dari adalah …
A.x-7/12 y29/3
B.x73/12 y29/12
C.x73/60 y29/12
D.x/y
E.y/x
PEMBAHASAN:
=
=x45/30.x-1/30.x1/12.x-4/12.y5/3.y3/4
=x(45/30–1/30).x(1/12–4/12).y(5/3+3/4)
=x44/30.x-3/12.y(20/12+9/12)
=x88/60.x-15/60.y29/12
=x73/60.y29/12
JAWABAN : C
5. Nilai a agar persamaan kuadrat x2 – 9x + a = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah …
A.a>0
B.a<81/4
C.0<a<81/4
D.a>81/4
E.a<0
PEMBAHASAN :
Dua akar berlainan dan positif adalah jika D > 0, x1.x2 > 0 dan x1 + x2 > 0.
1. D>0
b2 –4ac>0
(-9)2 –4.1.a>0
81–4a>0
-4a>-81(kalikan-1) berubah tanda
a<81/4
2. x1 +x2 >0
-b/a > 0
-(-9)/1 > 0
9 > 0
3. x1.x2 >0
c/a>0
a/1>0
a>0
0<a<81/4
JAWABAN : C
6. Jika {x R | a < x < b} adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x – 2)2+ < 6 , maka nilai a + b adalah …
A.4
B.2
C.3
D.–2
E.–4
PEMBAHASAN:
(x–2)2 + <6
x2 –4x+4+(x–2)<6
x2 –3x–4<0
(x–4)(x+1)=0
x=4ataux=-1
dengan menggunakan garis bilangan, maka Himpunan Penyelesaiannya adalah -1 < x < 4, maka a = -1 dan b = 4 sehingga diperoleh a + b = -1 + 4 = 3
JAWABAN : C
7. = …
A.2/9
B.1
C.-2/9
D.1/4
E.0
PEMBAHASAN :
=
=
=
=
=
= -2/9
JAWABAN : C
8. Jika y = , maka nilai adalah …
A.–1
B. + 1
C. – 1
D. 1 –
E. 1 +
PEMBAHASAN :
y=
=a–2a1/2x1/2 +x
=a–2(ax)1/2 +x
= 0 – (1/2)2(ax)(1/2 – 1) + 1
=–(ax)-1/2 +1
=1–(ax)-1/2
=1 –
JAWABAN : D
9. Suku ke-9 dari barisan geometri adalah 16, hasil bagi suku ke-7 dengan ke- 5adalah 1/4. Suku ke-11 adalah …
A.4
B.5
C.7
D.9
E.12
PEMBAHASAN:
u9 =ar8 =16…(i)
=
=
r2 =1/4
r=1/2…(ii)
substitusi (ii) ke (i), sehingga diperolah :
ar8 =16
a(1/2)8 =24
a(2-1)8 =24
a2-8 =24
a=24+8 =212
jadi,u11 =ar10 =212.(2-1)10 =22 =4
JAWABAN : A
10. Apabila x dan y memenuhi persamaan matriks . = maka x + 2y = …
A.1
B.–3
C.3
D.9
E.-9
PEMBAHASAN :
=
=
Jadi, apabila ditulis dalam bentuk persamaan akan menjadi :
-2x+y=-2dan3x–y=1
“y = -2 + 2x” substitusi ke pers “3x – y = 1”, sehingga menjadi :
3x–(-2+2x)=1
x+2=1
x=-1
y=-2+2x=-2+2(-1)=-4
x+2y=-1+2(-4)=-9
JAWABAN : E
11. = …
A. + 20 + +
B. – 20 – –
C. + 20 + –
D. – 20 + +
E. – 20 + –
PEMBAHASAN :
=
=
= .
=
= + 20 + +
JAWABAN : A
12. Diberikan x1 dan x2 merupakan akar persamaan x2 – 2px + (p + 1) = 0. Nilai x12 + x22minimum bila p sama dengan …
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1/4
E.-1/4
PEMBAHASAN:
(x1 +x2)2 =x12 +2x1.x2 +x22
x12 +x22 =(x1 +x2)2 –2x1.x2
=(-b/a)2 –2(c/a)
=(2p)2 –2(p+1)
=4p2 –2p–2…(i)
Agar terjadi minimum, maka persamaan (i) tersebut diturunin dan turunan pertamanya sama dengan nol.
Turunan:8p–2=0
p=1/4
JAWABAN : D
Komentar
Posting Komentar